C++图的创建、遍历及其MST的构建常见问题解析
图是一种非常常见的数据结构，主要用于在计算机科学领域中解决各种问题。图是由若干个顶点和边组成的，图的应用非常广泛，比如计算机网络、地图、社交网络等。在C++中，图的创建、遍历及最小生成树（MST）的构建是非常常见的问题。本文将详细介绍这些方面的问题，希望对大家有所帮助。
C++图的创建：
首先，我们需要用一个二维数组表示图。图的顶点是一个数组下标的编号，边可以用该数组的值来表示两个顶点之间的路径长度。在C++中，我们通常使用vector或list等STL容器来表示图。一般而言，我们可以使用以下代码创建一个图：
struct Edge
int u;
int v;
int weight;
;
vector
//其中N可以是任意的正整数，通常表示图的顶点个数。
运行以上代码后，我们可以使用addEdge函数添加边：
void addEdge(int u, int v, int weight)
{
graph[u].push_back( weight);
graph[v].push_back(v);
}
C++图的遍历：
遍历是图中常见的操作。广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）是两种常见的图遍历算法。BFS是从图的顶点开始遍历，按照广度优先的顺序依次访问各个顶点，直到所有顶点都被访问完为止。DFS则是从图的某一顶点开始遍历，尽可能先访问深度较深的顶点，直到所有顶点都被访问完为止。
以下是BFS和DFS的基础代码所需的函数：
void BFS(int s)
{
vector
queue
visited[s] = true;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
for(int i = 0; i < graph[u].size(); i++)
{
int v = graph[u][i].v;
if(!visited[v])
{
visited[v] = true;
q.push(v);
}
}
}
}
void DFS(int u, vector
{
visited[u] = true;
cout << u << " ";
for(int i = 0; i < graph[u].size(); i++)
{
int v = graph[u][i].v;
if(!visited[v])
{
DFS(v, visited);
}
}
}
C++图最小生成树的构建：
最小生成树是一棵树，它包含了图中所有顶点，并且所有边的权重之和最小。在C++中，我们可以使用Kruskal算法或Prim算法来构建最小生成树。Kruskal算法使用并查集来判断两个点是否在同一个连通分量中。Prim算法使用优先队列来选择距离树中节点最近的边。
以下是Kruskal算法和Prim算法的代码：
void Kruskal()
{
vector
vector
for(int i = 0; i < N; i++)
{
parent[i] = i;
}
sort(edges.begin(), edges.end(), [](Edge a, Edge b)
return a.weight < b.weight;
);
for(auto e : edges)
{
if(find(parent.begin(), parent.end(), e.u) != find(parent.begin(), parent.end(), e.v))
{
parent[find(parent.begin(), parent.end(), e.u) - parent.begin()] = e.v;
}
}
}
void Prim()
{
vector
priority_queue
pq.push( 0);
while(!pq.empty())
{
int u = pq.top().second;
pq.pop();
visited[u] = true;
for(auto e : graph[u])
{
int v = e.v;
int weight = e.weight;
if(!visited[v])
{
pq.push(weight);
}
}
}
}
总结：
在C++中，图的创建、遍历和构建最小生成树是比较基础的问题。通过学习以上代码，能够帮助大家更好地了解和掌握这些常见问题，以便更好地应用它们来解决实际问题。同时，需要注意的是，图算法多属于时间复杂度较高的算法，需要在实际问题中慎重选择使用。
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