C++中的有理数运算学习指南
2023-07-04 02:45:52
深夜i
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C++
有理数
运算
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指南
有理数是数学中基本的概念之一，而在编程语言C++中，有理数的运算也是比较常见的。有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不能为0。在C++中，有理数可以通过自定义分数类来实现。下面是一个C++中分数类的定义：
class Fraction{
private:
int numerator, denominator; //分子，分母
public:
Fraction(int num, int den=1); //构造函数
Fraction(const Fraction& f); //复制构造函数
~Fraction(); //析构函数
Fraction operator+(const Fraction& f) const; //加法运算符
Fraction operator-(const Fraction& f) const; //减法运算符
Fraction operator*(const Fraction& f) const; //乘法运算符
Fraction operator/(const Fraction& f) const; //除法运算符
Fraction operator-() const; //取负运算符
Fraction& operator=(const Fraction& f); //赋值运算符
bool operator==(const Fraction& f) const; //相等运算符
bool operator!=(const Fraction& f) const; //不等运算符
bool operator<(const Fraction& f) const; //小于运算符
bool operator<=(const Fraction& f) const; //小于等于运算符
bool operator>(const Fraction& f) const; //大于运算符
bool operator>=(const Fraction& f) const; //大于等于运算符
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fraction& f); //输出运算符
friend istream& operator>>(istream& is, Fraction& f); //输入运算符
};
在上面的分数类定义中，定义了一些常用的运算符号，包括加、减、乘、除等等。这些运算符可以完成有理数的基本运算，而且代码也比较简洁易懂。
另外，分数类还可以实现约分和通分操作。约分就是将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，这里可以使用C++标准库提供的算法库中的gcd函数来求最大公约数。通分就是将两个分母不同的分数转化为分母相同的分数，也可以使用求最大公约数的方法实现。下面是分数类中的约分和通分的代码实现：
void Fraction::Reduct() {
int t = gcd(numerator, denominator);
numerator /= t;
denominator /= t;
}
Fraction Fraction::Comm(const Fraction& f) const {
int n = numerator * f.denominator;
int d = denominator * f.denominator;
Fraction comm(n, d);
return comm;
}
最后，对于分数类的输出，可以使用友元函数来实现，这样可以更方便地将分数输出到屏幕上。下面是输出运算符的定义：
ostream& operator<<(ostream& os, const Fraction& f)
os << f.numerator << "/" << f.denominator;
return os;
这样，在程序中就可以通过cout来输出分数了。
使用C++中的分数类实现有理数运算是很方便的，可以大大简化运算的代码量，提高程序的可读性和可维护性。通过学习分数类的实现方法，可以更好地掌握C++中有理数的运算，为以后的编程工作打下良好的基础。
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