《数据结构与算法分析C++语言第二版》第十五章答案描述
2023-07-03 16:12:34
深夜i
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数据结构
算法分析
C++语言
第二版
第十五章
本书第十五章主要介绍了常用的图论算法和数据结构，包括图的遍历、最短路、最小生成树以及网络流等问题。以下是各小节的答案描述：
1. 图的遍历
（1）深度优先遍历（DFS）：从起点出发，沿着一条路径访问到不能再继续为止，然后回溯到前一步，继续访问其他的路径。这个过程不断进行，直到所有的节点都被访问。
（2）广度优先遍历（BFS）：从起点出发，一层一层地访问节点，直到所有相邻的节点都被访问过。
2. 最短路问题
（1）Dijkstra算法：从起点出发，每次选择与起点距离最短的节点作为下一个访问节点。通过更新所有与该节点相邻的节点的距离，不断扩大已知的最短路径集合，最终求出从起点到所有其他节点的最短距离。
（2）Bellman-Ford算法：从起点出发，进行n-1轮松弛操作，每次更新所有边的最短距离。因为最短路径最多经过n-1条边，所以进行n-1轮松弛操作可以保证找到起点到所有节点的最短路径。
（3）Floyd算法：利用动态规划的思想，通过子问题的最优解来推导出原问题的最优解。具体来说，对于任意两个节点i和j，找到从i到j的路径上经过的所有节点k，通过比较直接经过i和j的路径和经过k的路径的距离，更新i和j之间的最短距离。
3. 最小生成树
最小生成树问题是指在一个无向连通图中，找到一个极小的边集合，使得这些边连接起来的所有节点仍然连通，并且边的总权值最小。本章介绍了两种算法：
（1）Prim算法：从任意一个起点开始，每次选择一条与当前节点相邻的最小权值边，加入生成树集合中。通过不断扩大已知的生成树集合，最终得到图的最小生成树。
（2）Kruskal算法：将所有边按照权值从小到大排序，依次加入生成树集合中，直到所有节点都连接起来为止。在加入边的过程中使用并查集来判断是否有环出现。
4. 网络流问题
网络流问题是指在带有容量限制的有向图中，从一个源节点向汇节点发送流量的过程。本章介绍了两种网络流算法：
（1）Ford-Fulkerson算法：通过不断寻找一条能够增广的路径，即在该路径上剩余的流量最小的边所能通过的流量，增加流量，直到无法再找到增广路径为止。
（2）Edmonds-Karp算法：在Ford-Fulkerson算法的基础上，每次选择剩余流量最小的路径进行增广。通过广度优先搜索的方式来寻找增广路径，可以保证每次找到的都是增广路径中经过的边数最少的一条。
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