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C++编程：已知平行四边形三个点，如何用类的方法求第四个点？

2023-07-03 06:48:29 深夜i -- --

C++编程平行四边形类求解第四个点

在C++编程中，有一道经典的题目是已知平行四边形的三个点，如何用类的方法求出第四个点。这个问题在数学中有一个明确的解决方法，可以通过向量的叉积进行计算。

首先，我们需要定义一个 Point 类来表示一个点，包含点的 x 和 y 坐标。


class Point {
public:
  double x;
  double y;
  Point(double x = 0, double y = 0) :x(x), y(y) {}
};

接着，我们定义一个 Parallelogram 类，表示平行四边形。


class Parallelogram {
public:
  Point A, B, C;
  Parallelogram(Point A, Point B, Point C) :A(A), B(B), C(C) {}
  Point getFourthPoint() {
    double D = (B.x - A.x) * (C.y - B.y) - (B.y - A.y) * (C.x - B.x);
    double x = C.x + (A.x - B.x);
    double y = C.y + (A.y - B.y);
    return Point(x + (C.y - B.y) / D * (A.x - B.x), y + (B.x - C.x) / D * (A.y - B.y));
  }
};

在 Parallelogram 类中，我们定义了一个 getFourthPoint 方法，用于计算第四个点的坐标。计算过程如下：

1. 首先，我们需要计算向量 AB 和向量 BC 的叉积 D。公式为：D = (B.x - A.x) * (C.y - B.y) - (B.y - A.y) * (C.x - B.x)。

2. 然后，我们需要计算第四个点的 x 和 y 坐标。公式为：x = C.x + (A.x - B.x)，y = C.y + (A.y - B.y)。

3. 最后，我们根据向量 AB 和 BC 叉积的结果，以及步骤 2 中计算的 x 和 y 坐标，计算出第四个点的坐标。公式为：x + (C.y - B.y) / D * (A.x - B.x)，y + (B.x - C.x) / D * (A.y - B.y)。

下面的代码演示了如何使用 Parallelogram 类计算第四个点的坐标。


int main() {
  Point A(0, 0);
  Point B(1, 1);
  Point C(3, 1);
  Parallelogram p(A, B, C);
  Point D = p.getFourthPoint();
  cout << "D(" << D.x << ", " << D.y << ")" << endl;
  return 0;
}

在上面的代码中，我们定义了三个点 A、B 和 C，然后创建一个 Parallelogram 对象 p，计算得到第四个点的坐标 D。最后，输出第四个点的坐标。

总的来说，这个问题可以通过向量的叉积来解决，而在 C++ 中，我们可以使用类的方法来实现计算。这不仅展示了 C++ 的面向对象特性，也向我们展示了向量计算的美妙之处。

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