C++组合（Combination in C++）
2023-07-02 20:34:18
深夜i
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组合算法（Combination
algorithm）
STL算法（STL
algorithm）
递归算法（Recursive
algori
组合是对一组元素进行选取的过程，不考虑选取的顺序。在数学和计算机科学中，组合是常用的一种技术。在C++中，也可以用简单的代码实现组合的算法。
组合数学公式
组合的数学公式是C(n，m) = n!/m!(n-m)!，其中n表示总的元素数量，m表示选取的元素数量。这个公式表示的是从n个元素中选m个元素的方案数。在C++中，可以用递归实现组合。
C++代码实现组合算法
递归是一个经常使用的技术，在组合算法中也可以使用递归算法。C++代码如下：
int combination(int n, int m) {
if (m == 0 || m == n)
return 1;
else {
return combination(n - 1, m - 1) + combination(n - 1, m);
}
}
这个函数使用了递归算法，如果m为0或者m等于n，那么组合的结果就是1。否则，递归调用函数本身，并将m-1和n-1作为参数。最后，将结果相加即可得到组合的方案数。
使用组合算法优化计算速度
组合算法在计算相对较小的组合时有较好的性能。然而，当元素数量增加时，计算机需要处理成千上万的运算。这会导致运算变得非常缓慢。为了优化计算速度，可以使用动态规划的技术。
下面是关于如何使用动态规划算法实现组合的方法：
int C[100][100];
void init_C(int n) {
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
if (j == 0 || j == i) {
C[i][j] = 1;
} else {
C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j];
}
}
}
}
int combination(int n, int m) {
return C[n][m];
}
这个函数使用了二维数组来存储组合的方案数。首先，初始化数组中的值。然后，使用数组中已经计算出来的值，计算新的值。这个方法的好处是，不需要重复计算已经计算过的组合值。在程序中使用动态规划算法，可以在计算过程中避免不必要的重复计算，提高程序的效率。
结论
组合是一种数学和计算科学中常用的技术。在C++中，可以通过递归和动态规划的技术实现组合算法。使用这些技术可以计算出相对较小的组合，提高程序的效率。
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