C++快速求约数的方法
2023-07-02 08:55:24
深夜i
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C++
约数
快速
在C++中，求一个数的约数是经常会遇到的问题，特别是在数学竞赛中。传统的方法是从1到n枚举每一个数字，然后判断它是否是n的约数。但是这样做的时间复杂度是O(n)，对于大数而言会非常耗时。那么有没有一种更快速的方法呢？答案是肯定的，下面就介绍一种C++求约数的快速方法。
我们知道，一个数n的正因数总是成对出现的，比如n=12，它的正因数是1,2,3,4,6,12，可以看到1和12是一对，2和6是一对，3和4是一对。因此，我们只需要枚举1到根号n的范围内的数字，然后判断它是否是n的约数，如果是，则可以得到另一个约数，这样就可以一次性将两个约数都找到，从而大大减少了时间复杂度。
那么具体的实现方法是怎样的呢？可以参考下面的代码：
vector<int> get_divisors(int n) {
vector<int> res;
for (int i = 1; i <= sqrt(n); i++) {
if (n % i == 0) {
res.push_back(i);
if (i != sqrt(n)) {
res.push_back(n / i);
}
}
}
return res;
}
以上代码中，我们使用了vector来存储求得的约数，首先从1到根号n枚举每一个数字，然后判断它是否是n的约数，如果是则将其加入到vector中。如果这个数字不等于根号n，也就是它不是自身的因数，那么我们还需要将n除以这个数字得到的结果加入到vector中。
这种方法的时间复杂度是O(根号n)，可以看到比传统枚举的时间复杂度要快得多。如果是在数学竞赛中遇到了求一个数的约数的问题，记得使用这种更快速的方法来解决。
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