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C++算法：基于邻接矩阵寻找最短路径

2023-07-02 01:48:22 深夜i -- --

C++ 算法邻接矩阵最短路径

在计算机科学中，寻找最短路径是一项重要的任务，它被广泛应用于很多领域，比如网络规划、交通路线规划等。C++是一种流行的计算机编程语言，也是计算机科学领域中广泛使用的一种语言。在C++中，我们可以使用邻接矩阵来解决寻找最短路径的问题。

邻接矩阵是一个二维数组，用来表示图中各节点之间的关系。在该矩阵中，每个元素表示两个节点之间的边，如果两个节点存在边连接，那么对应元素的值为1，否则为0。使用邻接矩阵可以方便地存储和访问图的信息。

在C++中，我们可以使用Dijkstra算法来寻找最短路径。该算法的基本思想是从起点开始，找到到达每个节点的最短路径。具体步骤如下：

1. 初始化距离数组dist，将起点到每个节点的距离初始化为无穷大，起点到自身的距离为0。

2. 将起点加入已访问列表，将起点到与之相邻的节点的距离存入距离数组dist中。

3. 从距离数组dist中找到最短距离的节点，将该节点加入已访问列表。

4. 更新距离数组dist中与该节点相邻的节点的最短距离，如果存在更短的路径，则更新距离数组。

5. 重复步骤3-4，直到所有节点都加入已访问列表。

下面是一个实现Dijkstra算法基于邻接矩阵的C++代码示例：


#include<iostream>
#include<limits.h>
using namespace std;
// 定义图的大小
#define N 5
// 辅助函数：查找dist数组中未访问节点的最小值
int minDistance(int dist[], bool visited[])
{
  int min = INT_MAX, min_index;
  for (int v = 0; v < N; v++)
    if (visited[v] == false && dist[v] <= min)
      min = dist[v], min_index = v;
  return min_index;
}
// Dijkstra算法的实现
void dijkstra(int graph[N][N], int src)
{
  int dist[N]; // 存储每个点到源点的最短距离
  bool visited[N]; // 标记每个点是否已访问
  for (int i = 0; i < N; i++)
    dist[i] = INT_MAX, visited[i] = false;
  dist[src] = 0; // 将源点到自己的距离设置为0
  for (int count = 0; count < N - 1; count++) {
    int u = minDistance(dist, visited);
    visited[u] = true;
    for (int v = 0; v < N; v++)
      if (!visited[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX
        && dist[u] + graph[u][v] < dist[v])
        dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
  }
  // 输出最短路径
  cout << "Vertex\t Distance from Source" << endl;
  for (int i = 0; i < N; i++)
    cout << i << "\t\t" << dist[i] << endl;
}
// 主程序
int main()
{
  int graph[N][N] = { 4,
             0,
             3,
             0,
             0 };
  
  dijkstra(graph, 0);
  return 0;
}

以上就是基于邻接矩阵寻找最短路径的C++算法实现。通过使用邻接矩阵和Dijkstra算法，我们可以在计算机科学中解决寻找最短路径的问题。

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