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C++求解1000以内完数的过程分析

2023-07-01 20:06:46 深夜i -- --

C++ 完数 1000以内求解过程分析

完数，又称完全数，是指一个数恰好等于它的因子之和，而1000以内恰好有3个完数，它们分别是6、28和496。那么如何用C++来求解1000以内的完数呢？

首先，我们需要判断一个数是否为完数。可以通过一个循环来实现：


bool isPerfectNumber(int num) {
  int sum = 0;
  for(int i = 1; i < num; i++) {
    if(num % i == 0) {
      sum += i;
    }
  }
  return num == sum;
}

这个函数的作用就是判断一个数`num`是否为完数，如果是，则返回`true`，否则返回`false`。在函数中，我们从1到num-1依次判断每一个数是否是num的因子，如果是，则累加到sum中。最后，如果sum等于num，则说明num是完数，返回`true`，否则说明num不是完数，返回`false`。

接下来，我们需要遍历1000以内的所有数，判断每个数是否为完数。可以采用如下的代码：


for(int i = 1; i <= 1000; i++) {
  if(isPerfectNumber(i))
    cout << i << " ";
  
}

这个循环依次遍历1到1000中的每一个数，使用`isPerfectNumber()`函数来判断每个数是否为完数。如果是，则输出该数，否则不做任何操作。

这样，我们就可以求解1000以内的完数了。完整的程序如下：


#include <iostream>
using namespace std;
bool isPerfectNumber(int num) {
  int sum = 0;
  for(int i = 1; i < num; i++) {
    if(num % i == 0) {
      sum += i;
    }
  }
  return num == sum;
}
int main() {
  for(int i = 1; i <= 1000; i++) {
    if(isPerfectNumber(i))
      cout << i << " ";
    
  }
  return 0;
}

在实际应用中，我们可能还需要优化这个算法来提高效率。例如，在上述代码中，判断一个数是否为完数需要遍历该数的所有因子，如果该数较大，这个过程会比较耗时。因此，我们可以改进这个算法，仅遍历该数的一半即可，这样可以有效地提高效率。

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