C++模运算：掌握模运算基础知识和实际应用技巧 |21xrx.com

C++模运算：掌握模运算基础知识和实际应用技巧

2023-07-01 04:05:43 深夜i -- --

C++ 模运算基础知识应用技巧实际应用

C++语言中有一种特殊的运算符——模运算，即求取除法的余数。模运算在一些算法和编程技巧中经常出现，掌握模运算的基础知识和实际应用技巧对于程序员来说是非常重要的。

首先，我们来看一下基础知识。在C++中，求模运算可以使用%符号，例如10%3的结果就是1，表示10除以3的余数。我们可以对任意整数进行模运算，其中被除数和除数均为整数类型。需要注意的是，除数不能为0，否则程序会发生不可预知的结果。

其次，我们来看一下模运算的实际应用技巧。模运算可以用来判断一个数是否是另一个数的倍数，例如x%y==0表示x是y的倍数。这一技巧在编写程序时非常有用，例如我们可以用它来判断一个数是否是素数。如果一个数n能够被2至n-1之间的整数整除，那么n就不是素数，反之则是素数。这个判断方法的代码可以写成如下形式：

bool is_prime(int n) {

if (n == 2) return true; //2是素数

if (n < 2 || n % 2 == 0) return false; //小于2或为偶数则不是素数

for (int i = 3; i <= sqrt(n); i += 2) { //从3开始，每次加2，因为偶数已经判断过了

if (n % i == 0) return false; //如果能够整除，则不是素数

}

return true; //能够一直执行到这里，则说明是素数

}

在实际编写程序时，模运算还可以用来做一些高效的优化。例如我们在计算n的k次方时，可以用模运算的性质进行优化，不需要每次都乘n，而是根据k的二进制表示直接计算出结果。这个技巧被称为快速幂算法，代码如下：

int qmi(int n, int k, int p) {

int res = 1 % p, t = n % p;

while (k) {

if (k & 1) res = res * t % p; //如果二进制位为1，则乘上t

t = t * t % p; //每次平方

k >>= 1; //二进制位右移

}

return res;

}

在上面的代码中，p是一个质数，根据费马小定理，n^p-1 mod p == 1，因此我们可以将n的k次方化为n^(k mod (p-1)) mod p求解，这样可以大大降低时间复杂度。

总的来说，掌握模运算基础知识和实际应用技巧对于程序员来说是非常重要的。模运算不仅可以用来判断一个数是否是另一个数的倍数，还可以用来做一些高效的优化。有了这些技巧，我们可以更加高效地编写程序，提高代码的质量和效率。

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