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C++ 素数算法:1000毫秒内找到所有素数
2023-06-30 01:08:51 深夜i     --     --
C++ 素数算法 1000毫秒 找到所有素数

C++是一门功能强大的编程语言,它可以被用于各种领域的开发。在数学方面,C++也有许多实用的算法,其中一个就是找到所有的素数。

素数,指的是只能被1和它自身整除的正整数。那么如何使用C++来找到所有的素数呢?其实,这个问题早在古代就被人们探究过,但由于素数数量巨大,无法通过手算来得出所有的素数。而C++编程语言可以帮助我们完成这一任务。

一种简单而高效的算法是使用埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes)来找到所有的素数。这种算法基于一个简单的想法:如果一个数是素数,那么它的倍数肯定不是素数。因此,我们可以将所有的自然数初始标记为素数,然后从2开始,将所有2的倍数标记为非素数,接着再从3开始,将所有3的倍数标记为非素数,以此类推,直到所有的倍数都被标记为非素数。

下面是C++代码示例:


#include <iostream>

#include <cmath>

#include <ctime>

using namespace std;

int main()

{

  int n=1000000;

  bool prime[n+1];

  for(int i=0;i<=n;i++)

    prime[i]=true;

  clock_t start=clock();

  for(int p=2;p*p<=n;p++)

  {

    if(prime[p]==true)

    {

      for(int i=p*p;i<=n;i+=p)

        prime[i]=false;

    }

  }

  clock_t end=clock();

  for(int i=2;i<=n;i++)

  {

    if(prime[i]==true)

      cout<<i<<" ";

  }

  cout<<endl<<"Time taken: "<<(double)(end-start)/CLOCKS_PER_SEC<<" seconds"<<endl;

  return 0;

}

在这段代码中,我们首先定义了一个长度为n+1的布尔数组prime,表示所有数字是否为素数。然后,我们将数组的所有元素初始标记为true。接着,我们使用for循环从2到根号n遍历所有的素数,若该数为素数,则将其倍数标记为非素数。在循环结束后,我们仍然遍历所有数字,输出所有值为true的数字,即为所有的素数。

运行这个程序,可以得到所有1~1000000的素数,并输出程序的运行时间。

总的来说,使用C++语言来完成素数算法非常简单和高效,能够在1000毫秒内找到所有素数。随着计算机技术的普及,我们可以更好地利用编程语言来解决数学问题。

  
  

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