C++取模练手好题
2023-06-29 21:49:58
深夜i
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C++
取模
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好题
编程练习
C++是一门经典的编程语言，在编程中有许多骨骼清奇的应用，其中就有取模操作，也是经常用到的一种技巧。取模操作在数学中意味着除以一个数后取余数，这种技巧可以很好地用来解决一些问题。
取模技巧的实际应用非常广泛，比如在求解最大公约数、判断素数和处理哈希冲突等方面都有着广泛的应用。下面，我们来看一道练习题，体验一下取模技巧的无穷魅力。
假设现在有一个包含N个数字的序列，对于这个序列，我们需要计算其中任意两个数字之间的差的绝对值，并将它们相加，最后取出它们相加后的和再对P取模。其中，N和P分别由用户给出。
进入正题，我们首先来考虑一个朴素的方法，即使用两个循环嵌套，分别枚举两个不同的数，然后计算它们的差的绝对值并相加，最后对P取模。但是，由于序列中有N个数，因此时间复杂度将达到O(N^2)，对于大规模数据运算缓慢，不够高效。
由于本题中支持把结果对P取模，因此我们可以找到一种更高效的方法，将题目转化为直接对序列中的任意两个数之间的差的绝对值来计算。
接着使用一个公式：|a−b|≡a−b(mod P)或者|a−b|≡b−a(mod P)。因此我们可以将题目中的要求转化为：只需要将所有数都取模以后再求差的绝对值，再将所有相加的绝对值和在对P取模即可。这样，时间复杂度就降到了O(N)，非常高效。
在这道题目中，取模技巧的使用效果十分显著，同时也为我们拓展了解决问题的思路，为以后的编程之路奠定了坚实的基础。希望同学们能够多加练手，尝试使用更加高级和有效的方法解决问题。
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