在数学中，多项式是由单项式相加而成的一种代数表达式。多项式运算更是数学中常见的一种操作。C++作为一种广泛应用的编程语言，也能够实现多项式运算。

首先，我们需要定义多项式的数据结构。一个多项式可以表示为若干个单项式的加和，因此我们可以考虑使用一个数组来存储多项式的系数，并且每个元素的下标就表示其对应的单项式次数。代码实现如下：

const int maxn = 1005;
struct poly {
  int c[maxn]; // 存储多项式的系数
  int max_deg; // 最高次项次数
};

然后，我们可以实现多项式加法和乘法运算。多项式加法的实现很简单，只需要将同一次数的系数相加即可。而多项式乘法则需要使用两个循环来枚举相乘的每一项，将结果加到对应次数的系数中。代码实现如下：

poly add(poly a, poly b) {
  poly res;
  memset(res.c, 0, sizeof(res.c));
  for (int i = 0; i <= max(a.max_deg, b.max_deg); i++)
    res.c[i] = a.c[i] + b.c[i];
  res.max_deg = max(a.max_deg, b.max_deg);
  while (res.max_deg > 0 && res.c[res.max_deg] == 0)
    res.max_deg--;
  return res;
}
poly mul(poly a, poly b) {
  poly res;
  memset(res.c, 0, sizeof(res.c));
  for (int i = 0; i <= a.max_deg; i++)
    for (int j = 0; j <= b.max_deg; j++)
      res.c[i+j] += a.c[i]*b.c[j];
  res.max_deg = a.max_deg + b.max_deg;
  while (res.max_deg > 0 && res.c[res.max_deg] == 0)
    res.max_deg--;
  return res;
}

最后，我们可以实现多项式求导和积分运算。多项式求导是将每一项系数乘上其对应的次数，然后将次数减1。而多项式积分则是将每一项系数除以其对应的次数加1，然后将次数加1。代码实现如下：

poly der(poly a) {
  poly res;
  memset(res.c, 0, sizeof(res.c));
  for (int i = 1; i <= a.max_deg; i++)
    res.c[i-1] = a.c[i]*i;
  res.max_deg = max(0, a.max_deg-1);
  return res;
}
poly inte(poly a) {
  poly res;
  memset(res.c, 0, sizeof(res.c));
  for (int i = 0; i <= a.max_deg; i++)
    if (a.c[i])
      res.c[i+1] = a.c[i]/(i+1);
  res.max_deg = a.max_deg+1;
  return res;
}

综上所述，C++实现多项式运算可以通过定义多项式的数据结构，以及实现多项式的加减乘除等运算，来完成数学中的多项式运算。

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