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C++动态规划实现最长公共子序列

2023-06-28 18:44:26 深夜i -- --

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在计算机科学中，最长公共子序列（LCS）是一种广泛使用的解决方案，在许多领域都有应用。它被定义为两个或多个序列中所拥有的最长子序列。在计算机科学中，动态规划是一种优化问题求解的方法，同时也是实现LCS的一种常用技术。下面将通过C++语言的动态规划实现介绍如何计算LCS。

动态规划实现LCS的基本思路是，将问题分解成更小的子问题，然后将这些子问题的解缩减成原问题的解。对于LCS来说，子问题是当前序列中是否匹配某个字符，如果匹配，则将问题转换为剩余字符中的LCS，如果不匹配，则继续寻找更长的公共子序列。在这个基础上，我们可以构建一个动态规划表（DP表），逐步计算出整个序列的LCS。

下面是C++实现LCS的代码示例：


#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int lcs(string a,string b)
{
  int m=a.length(),n=b.length();
  int dp[m+1][n+1];
  memset(dp,0,sizeof(dp));
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
      if(a[i-1]==b[j-1])
        dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
      else
        dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
    }
  }
  return dp[m][n];
}
int main()
{
  string a,b;
  cin>>a>>b;
  cout<<lcs(a,b)<<endl;
  return 0;
}

上述代码使用了动态规划表来计算LCS，其中dp[i][j]表示a[0:i-1]和b[0:j-1]的LCS长度。如果a[i-1]等于b[j-1]，则将当前字符纳入公共子序列，这时LCS的长度应该是a[0:i-2]和b[0:j-2]中的LCS加1；如果不相等，则当前字符不可能存在于LCS中，此时应该忽略其中一个序列的最后一个字符，继续匹配下一个字符。

最后，将整个序列的LCS长度存储在dp[m][n]中，其中m和n分别是a和b的长度。通过这种方法，我们可以使用C++和动态规划来实现最长公共子序列的解决方案。

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