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C++如何求算数平方根

2023-06-28 04:41:49 深夜i 14 0

C++ 求算数平方根算法数学函数库根号算法

C++语言中，算数平方根的求解是一个常见的问题。在C++中，求解算数平方根有多种方法，其中包括使用数学库函数、牛顿迭代法以及二分法等方法。下面将对这些方法进行详细讲解。

首先，使用数学库函数是最简单的方法之一。C++中的数学库函数sqrt()可以轻松地求解算数平方根。sqrt()函数的使用方法很简单，只需要将待求解的数作为参数传递给函数即可。下面是一个示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
  double x = 25.0;
  double y = sqrt(x);
  cout << "算数平方根为：" << y << endl;
  return 0;
}

运行该程序，将输出25的算数平方根，结果为5.

其次，利用牛顿迭代法求解算数平方根也是一种常用的方法。该方法的基本思想是利用泰勒公式对函数进行展开，然后通过对函数的不断迭代来逐步逼近函数的零点。具体而言，利用牛顿迭代法求解算数平方根可以按照以下步骤进行：

1. 将待求解的数x作为初始迭代值；

2. 设置迭代误差范围eps；

3. 通过迭代公式x = (x + i/x)/2对x进行不断迭代，直到x的相邻两次迭代值之差小于eps。

下面是一个使用牛顿迭代法求解算数平方根的示例程序：

#include <iostream>
using namespace std;
double sqrt_newton(double a, double eps)
{
  double x0 = a;
  double x1 = (x0 + a / x0) / 2;
  while (fabs(x1 - x0) > eps)
  {
    x0 = x1;
    x1 = (x0 + a / x0) / 2;
  }
  return x1;
}
int main()
{
  double x = 25.0;
  double eps = 1e-6;
  double y = sqrt_newton(x, eps);
  cout << "算数平方根为：" << y << endl;
  return 0;
}

最后，如果不想使用数学库函数或牛顿迭代法，也可以使用二分法求解算数平方根。其基本思想是不断缩小x的范围，直到找到精确的平方根。具体而言，使用二分法求解算数平方根应该按照以下步骤进行：

1. 将待求解的数n作为初始迭代值，设置精度eps；

2. 从0到n之间取一个中间数mid，计算mid * mid和n的大小关系；

3. 如果mid * mid > n，说明n的平方根在0到mid之间，将mid作为上界进行下一次迭代；

4. 如果mid * mid < n，说明n的平方根在mid到n之间，将mid作为下界进行下一次迭代；

5. 如果mid * mid = n，则mid就是n的平方根。

下面是一个使用二分法求解算数平方根的示例程序：

#include <iostream>
using namespace std;
double sqrt_binary(double n, double eps)
{
  double low = 0.0;
  double high = n;
  double mid = (low + high) / 2;
  while (fabs(mid * mid - n) > eps)
  {
    if (mid * mid > n)
    
      high = mid;
    
    else
    
      low = mid;
    
    mid = (low + high) / 2;
  }
  return mid;
}
int main()
{
  double x = 25.0;
  double eps = 1e-6;
  double y = sqrt_binary(x, eps);
  cout << "算数平方根为：" << y << endl;
  return 0;
}

综上所述，C++中求解算数平方根有多种方法，并且每种方法的实现都有其独特的优点和限制。因此，可以根据具体需要选择最适合的方法来解决问题。

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