Tr（三叶草）算法是一种基于树状数组的快速区间查询算法。它主要用于处理一个序列的一些特殊操作，例如区间加、区间求和等。这个算法的关键在于建立一个多维数组，使得每个元素被覆盖的次数可控。

下面是 Tr 算法的基本思路：

1. 将序列中的每个元素拆分成若干个数字，每个数字的值相同，数量为这个元素出现的次数。

2. 建立一个多维数组，数组的维度等于元素值的最大值。

3. 将第 i 个元素的每个数字插入到数组的第 i 维中，同时记录每个数字被覆盖的次数。

4. 当进行区间加、区间求和等操作时，将对应的数字在数组中修改，同时统计被覆盖次数。

Tr 算法的时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(n)。

下面是 Tr 算法的 C++ 代码实现：

const int MAXN = 100005;
int n, q;
int a[MAXN];
int tr[MAXN];
int lowbit(int x) {
  return x & (-x);
}
void add(int x, int k) {
  for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) {
    tr[i] += k;
  }
}
int query(int x) {
  int res = 0;
  for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) {
    res += tr[i];
  }
  return res;
}

其中，add 函数用于进行区间加操作，query 函数用于进行区间求和操作。

Tr 算法的应用非常广泛，例如在算法竞赛中，对于一些序列操作题目，Tr 算法往往是最快最简单的解决方案。因此，学习和掌握 Tr 算法对于提高程序员的编程水平和解决实际问题都非常有帮助。

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