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C++ 学习笔记之 Tr(三叶草)算法
2023-06-26 11:06:04 深夜i     --     --
C++ Tr算法 学习笔记 三叶草算法

Tr(三叶草)算法是一种基于树状数组的快速区间查询算法。它主要用于处理一个序列的一些特殊操作,例如区间加、区间求和等。这个算法的关键在于建立一个多维数组,使得每个元素被覆盖的次数可控。

下面是 Tr 算法的基本思路:

1. 将序列中的每个元素拆分成若干个数字,每个数字的值相同,数量为这个元素出现的次数。

2. 建立一个多维数组,数组的维度等于元素值的最大值。

3. 将第 i 个元素的每个数字插入到数组的第 i 维中,同时记录每个数字被覆盖的次数。

4. 当进行区间加、区间求和等操作时,将对应的数字在数组中修改,同时统计被覆盖次数。

Tr 算法的时间复杂度为 O(nlogn),空间复杂度为 O(n)。

下面是 Tr 算法的 C++ 代码实现:


const int MAXN = 100005;

int n, q;

int a[MAXN];

int tr[MAXN];

int lowbit(int x) {

  return x & (-x);

}

void add(int x, int k) {

  for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) {

    tr[i] += k;

  }

}

int query(int x) {

  int res = 0;

  for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) {

    res += tr[i];

  }

  return res;

}

其中,add 函数用于进行区间加操作,query 函数用于进行区间求和操作。

Tr 算法的应用非常广泛,例如在算法竞赛中,对于一些序列操作题目,Tr 算法往往是最快最简单的解决方案。因此,学习和掌握 Tr 算法对于提高程序员的编程水平和解决实际问题都非常有帮助。

  
  

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